题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)椭圆E上是否存在一点P,使得过P点的两条斜率之积为
1 |
2 |
答案
∵椭圆的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心,离心率为
1 |
2 |
∴c=2,
c |
a |
1 |
2 |
∴b2=a2-c2=12
∴椭圆E的方程为
x2 |
16 |
y2 |
12 |
(2)设P(x0,y0),l1,l2的斜率分别为k1,k2,则l1:y-y0=k1(x-x0),l2:y-y0=k2(x-x0),且k1k2=
1 |
2 |
由l1与圆C:x2+y2-4x+2=0相切得
|2k1+y0-k1x0| | ||
|
2 |
∴[(2-x0)2-2]k12+2(2-x0)y0k1+y02-2=0
同理可得[(2-x0)2-2]k22+2(2-x0)y0k2+y02-2=0
从而k1,k2是方程[(2-x0)2-2]k2+2(2-x0)y0k+y02-2=0的两个实根
所以
|
y02-2 |
(2-x0)2-2 |
1 |
2 |
∵
x02 |
16 |
y02 |
12 |
∴5x02-8x0-36=0,
∴x0=-2或x0=
18 |
5 |
由x0=-2得y0=±3;由x0=
18 |
5 |
| ||
5 |
故点P的坐标为(-2,3)或(-2,-3),或(
18 |
5 |
| ||
5 |
18 |
5 |
| ||
5 |
核心考点
试题【中心在原点的椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心,离心率为12.(1)求椭圆E的方程;(2)椭圆E上是否】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)直线l过点F交椭圆于A、B两点,且
AF |
FB |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)直线l与椭圆M交于A,B两点,且线段AB的垂直平分线经过点(0, -
1 |
2 |
3 |
| ||
2 |
OM |
OA |
OB |
求:
(I)椭圆C的方程;
(II)|
OM |
| ||
2 |
PF |
FQ |
MF |
FN |
PF |
MF |
(1)求椭圆C的方程;
(2)试用直线PQ的斜率k(k≠0)表示四边形PMQN的面积S,求S的最小值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2
| ||
3 |
(Ⅰ)求椭圆D的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆D上的一点,过点P的直线l交x轴于点F(-1,0),交y轴于点Q,若
QP |
PF |
(Ⅲ)过点G(0,-2)作直线GK与椭圆N:
3x2 |
a2 |
4y2 |
b2 |
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