题目
题型:山东难度:来源:
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2 |
(I)求椭圆C的方程
(II)A,B为椭圆C上满足△AOB的面积为
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4 |
OP |
OE |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
则
|
|
x2 |
2 |
(II)由题意设直线AB的方程为x=my+n,代入椭圆方程x2+2y2=2,化为(m2+2)y2+2mny+n2-2=0,
则△=4m2n2-4(m2+2)(n2-2)=4(2m2+4-2n2)>0,(*)
y1+y2=
-2mn |
m2+2 |
n2-2 |
m2+2 |
∴|AB|=
(1+m2)[(y1+y2)2-4y1y2] |
=
(1+m2)[(
|
2
| ||
m2+2 |
原点O到直线AB的距离d=
|n| | ||
|
好∵
1 |
2 |
| ||
4 |
∴
1 |
2 |
2
| ||
m2+2 |
|n| | ||
|
| ||
4 |
n2(2m2+4-2n2) |
(m2+2)2 |
3 |
8 |
另一方面,yE=
y1+y2 |
2 |
-mn |
m2+2 |
∴xE=myE+n=
-m2n |
m2+2 |
2n |
m2+2 |
2n |
m2+2 |
-mn |
m2+2 |
∵
OP |
OE |
2nt |
m2+2 |
-mnt |
m2+2 |
代入椭圆方程得
(2nt)2 |
2(m2+2)2 |
-mnt |
m2+2 |
化为n2t2=m2+2,代入(**)得
n2(2n2t2-2n2) |
(n2t2)2 |
3 |
8 |
4 |
3 |
∵t>0,∴t=2或
2
| ||
3 |
∴t=2或
2
| ||
3 |
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为22(I)求椭圆C的方程(II)A,B为椭圆C上满足△AOB的面积为64的】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
3
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2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设G,H为椭圆上的两个动点,O为坐标原点,且OG⊥OH.
①当直线OG的倾斜角为60°时,求△GOH的面积;
②是否存在以原点O为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线GH相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
6 |
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过点F2的直线l与椭圆C相交于点M,N两点,求使△Fl MN面积最大时直线l的方程.
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
5 |
3 |
(1)求椭圆C1的方程;
(2)已知A(b,0),B(0,a),直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆C1相交于点E,F两点,求四边形AEBF面积的最大值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
2 |
(I)求椭圆的方程;
(II)若椭圆上存在点P,满足
OM |
ON |
OP |
(III)在(II)的条件下,当λ=
2 |
2 |
2 |
(1)若点C坐标为(
2 |
(2)过点P(m,0)作倾角为
3 |
4 |
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