题目
题型:宿迁一模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
3
| ||
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设G,H为椭圆上的两个动点,O为坐标原点,且OG⊥OH.
①当直线OG的倾斜角为60°时,求△GOH的面积;
②是否存在以原点O为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线GH相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.
答案
| ||
3 |
3
| ||
2 |
所以
c |
a |
| ||
3 |
a2 |
c |
3
| ||
2 |
解得a=3,b=
3 |
所以椭圆方程为
x2 |
9 |
y2 |
3 |
(2)①由
|
|
由
|
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所以OG=
3
| ||
5 |
6 |
S | △GOH |
3
| ||
5 |
②假设存在满足条件的定圆,设圆的半径为R,则OG•OH=R•GH
因为OG2+OH2=GH2,故
1 |
OG2 |
1 |
OH2 |
1 |
R2 |
当OG与OH的斜率均存在时,不妨设直线OG方程为:y=kx,与椭圆方程联立,可得xG2=
9 |
1+3k2 |
9k2 |
1+3k2 |
∴OG2=
9+9k2 |
1+3k2 |
同理可得OH2=
9+9k2 |
3+k2 |
∴
1 |
OG2 |
1 |
OH2 |
4 |
9 |
1 |
R2 |
3 |
2 |
当OG与OH的斜率有一个不存在时,可得
1 |
OG2 |
1 |
OH2 |
4 |
9 |
1 |
R2 |
故满足条件的定圆方程为x2+y2=
9 |
4 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=63,一条准线方程为x=362.(1)求椭圆C的方程;(2)设G,H为椭圆上的两个动点,O为坐标原点】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
6 |
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过点F2的直线l与椭圆C相交于点M,N两点,求使△Fl MN面积最大时直线l的方程.
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
5 |
3 |
(1)求椭圆C1的方程;
(2)已知A(b,0),B(0,a),直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆C1相交于点E,F两点,求四边形AEBF面积的最大值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(I)求椭圆的方程;
(II)若椭圆上存在点P,满足
OM |
ON |
OP |
(III)在(II)的条件下,当λ=
2 |
2 |
2 |
(1)若点C坐标为(
2 |
(2)过点P(m,0)作倾角为
3 |
4 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)M,N,P,Q是椭圆C上的四个不同的点,两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1,F2,且这两条直线互相垂直,求证:
1 |
|MN| |
1 |
|PQ| |
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