题目
题型:梅州一模难度:来源:
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
5 |
3 |
(1)求椭圆C1的方程;
(2)已知A(b,0),B(0,a),直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆C1相交于点E,F两点,求四边形AEBF面积的最大值.
答案
设M(x0,y0)(x0<0),由点M在抛物线上,
∴|MF1|=
5 |
3 |
x | 20 |
2 |
3 |
2
| ||
3 |
而点M在椭圆C1上,∴
(
| ||
a2 |
(-
| ||||
b2 |
4 |
9a2 |
8 |
3b2 |
联立
|
|
故椭圆的方程为
y2 |
4 |
x2 |
3 |
(2)由(1)可知:|AO|=
3 |
把y=kx代人
y2 |
4 |
x2 |
3 |
2
| ||
|
x | 22 |
y | 22 |
S△BOE=S△BOF=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
故四边形AEBF的面积S=S△BEF+S△AEF=2x2+
3 |
(2x2+
|
=
4
|
4
|
6 |
当且仅当2x2=
3 |
∴四边形AEBF面积的最大值为2
6 |
核心考点
试题【已知F1,F2分别是椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的上、下焦点,其中F1也是抛物线C1:x2=4y的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且|M】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(I)求椭圆的方程;
(II)若椭圆上存在点P,满足
OM |
ON |
OP |
(III)在(II)的条件下,当λ=
2 |
2 |
2 |
(1)若点C坐标为(
2 |
(2)过点P(m,0)作倾角为
3 |
4 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)M,N,P,Q是椭圆C上的四个不同的点,两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1,F2,且这两条直线互相垂直,求证:
1 |
|MN| |
1 |
|PQ| |
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(7分)
(Ⅱ)已知圆O:x2+y2=1,直线l:mx+ny=1.试证明当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交;并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围.(8分)
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆C的标准方程及离心率;
(2)O为坐标原点,直线F1A上有一动点P,求|PF2|+|PO|的最小值.
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