题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
4 |
3 |
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设点M(0,-1)满足|MP|=|MQ|,求该椭圆的方程.
答案
a2-b2 |
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则两点坐标满足方程组
|
消去y,整理得(a2+b2)x2+2a2cx+a2(c2-b2)=0,
可得:
|
∵|PQ|=
4 |
3 |
2 |
4 |
3 |
由此可得|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=(
2
| ||
3 |
即(
-2a2c |
a 2+b2 |
a2(c2-b2) |
a 2+b2 |
8a2 |
9 |
整理,得a2=2b2,a=
2 |
∴椭圆的离心率e=
c |
a |
|
| ||
2 |
(Ⅱ)设PQ 中点为N(x0,y0),由(1)知
x0=
x1+x2 |
2 |
-a2c |
a 2+b2 |
2c |
3 |
1 |
3 |
由|MP|=|MQ|,得MN与直线y=x+c垂直,所以MN的斜率k=-1.…(10分)
∴
y0+1 |
x0 |
| ||
-
|
2 |
因此,椭圆的方程为
x2 |
18 |
y2 |
9 |
核心考点
试题【设F1,F2分别是椭圆:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1倾斜角为45°的直线l与该椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|=43a.(Ⅰ)求该椭】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点.试问x轴上是否存在定点P,使PM平分∠APB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程
(Ⅱ)当△AMN的面积为
| ||
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=8,证明:直线AB过定点(-
1 |
2 |
2
| ||
3 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长.
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2 |
3 |
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