题目
题型:西城区一模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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3 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点.试问x轴上是否存在定点P,使PM平分∠APB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
答案
5 |
9 |
a2-b2 |
a2 |
b2 |
a2 |
b |
a |
2 |
3 |
依题意△MB1B2是等腰直角三角形,从而b=2,故a=3.…(4分)
所以椭圆C的方程是
x2 |
9 |
y2 |
4 |
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为x=my+2.
将直线AB的方程与椭圆C的方程联立,消去x得 (4m2+9)y2+16my-20=0.…(7分)
所以 y1+y2=
-16m |
4m2+9 |
-20 |
4m2+9 |
若PF平分∠APB,则直线PA,PB的倾斜角互补,所以kPA+kPB=0.…(9分)
设P(a,0),则有
y1 |
x1-a |
y2 |
x2-a |
将 x1=my1+2,x2=my2+2代入上式,整理得
2my1y2+(2-a)(y1+y2) |
(my1+2-a)(my2+2-a) |
所以 2my1y2+(2-a)(y1+y2)=0.…(12分)
将 y1+y2=
-16m |
4m2+9 |
-20 |
4m2+9 |
由于上式对任意实数m都成立,所以 a=
9 |
2 |
综上,存在定点P(
9 |
2 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的离心率为53,定点M(2,0),椭圆短轴的端点是B1,B2,且MB1⊥MB2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程
(Ⅱ)当△AMN的面积为
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3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=8,证明:直线AB过定点(-
1 |
2 |
2
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3 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长.
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2 |
3 |
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2 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)探究直线MN是否经过一定点,若存在,求出该点坐标,若不存在,说明理由.
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