题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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3 |
(Ⅰ)求椭圆C1的方程;
(Ⅱ)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求动点M的轨迹C2的方程;
(Ⅲ)过椭圆C1的焦点F2作直线l与曲线C2交于A、B两点,当l的斜率为
1 |
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答案
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∴e2=
c2 |
a2 |
a2-b2 |
a2 |
1 |
3 |
∴2a2=3b2
∵直线l:x-y+2=0与圆x2+y2=b2相切,
∴
2 | ||
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2 |
∴a2=3.
∴椭圆C1的方程是
x2 |
3 |
y2 |
2 |
(Ⅱ)由(Ⅰ)知F1(-1,0),F2(1,0),所以l1:x=-1,设M(x,y),
∵|MP|=|MF2|,
∴|x-(-1)|=
(x-1)2+y2 |
∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x.
(Ⅲ)∵直线l的方程为x-2y-1=0,代入y2=4x,得y2-8y-4=0.
由韦达定理得y1+y2=8,y1y2=-4,设A(
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设直线l1:x=-1上存在点M(-1,m),使得AM⊥BM,则
AM |
BM |
∴(-1-
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∴16m2-16m(y1+y2)+4(y12+y22)+y12y22+16y1y2+16=0,
∴m2-8m+16=0,解得m=4,
∴准线上存在点M(-1,4),使AM⊥BM.
核心考点
试题【已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.(Ⅰ)求椭圆C1的方程;(】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三