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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的中心在原点,焦点为F1(0,-2


2
),F2(0,2


2
),且离心率e=
2


2
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(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B,且线段AB中点的横坐标为-
1
2
,求直线l倾斜角的取值范围.
答案
(I)设椭圆方程为
x2
b2
+
y2
a2
=1(a>b>0)

由题意得c=2


2
,e=
c
a
=
2


2
3
,所以a=3,
b2=a2-c2=1,
所以椭圆的方程为x2+
y2
9
=1

(II)设直线l的方程为y=kx+m(k≠0),





y=kx+m
x2+
y2
9
=1
得(k2+9)x2+2kmx+m2-9=0,
则△=4k2m2-4(k2+9)(m2-9)>0,即k2-m2+9>0①,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-
2km
k2+9

因为线段AB中点的横坐标为-
1
2
,所以2×(-
1
2
)=-
2km
k2+9

化简得k2+9=2km,所以m=
k2+9
2k
②,
把②代入①整理得k4+6k2-27>0,解得k<-


3
或k>


3

所以直线l倾斜角的取值范围为k<-


3
或k>


3
核心考点
试题【已知椭圆的中心在原点,焦点为F1(0,-22),F2(0,22),且离心率e=223.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
没椭圆C:
y2
a2
+
x2
b2
1(a>b>0)
的左、右焦点分别F1、F2,点P是椭圆短轴的一个端点,且焦距为6,△P F1F2的周长为16.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为
4
5
的直线l被椭圆C所截线段的中点坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆的中心是坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为


2
2
,又椭圆上任一点到两焦点的距离和为2


2
,过点M(0,-
1
3
)与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在y轴上是否存在定点N,使以PQ为直径的圆恒过这个点?若存在,求出N的坐标,若不存在,说明理由.
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点为B(0,4),离心率e=
3
5

(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若O(0,0)、P(2,2),在椭圆上求一点Q使△OPQ的面积最大.
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.已知椭圆
x2
a2
+
2
i2
=1(a>i>0)
离心率e=


t
2
,焦点到椭圆上的点的最短距离为2-


t

(1)求椭圆的标准方程.
(2)设直线l:小=kx+1与椭圆交与M,N两点,当|MN|=
8


2
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时,求直线l的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为


3
2
,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)若直线l不过点M,试问kMA+kMB是否为定值?并说明理由.
题型:河南模拟难度:| 查看答案
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