题目
题型:河南模拟难度:来源:
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2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)若直线l不过点M,试问kMA+kMB是否为定值?并说明理由.
答案
c |
a |
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2 |
b |
a |
1 |
2 |
依题意设椭圆方程为:
x2 |
4b2 |
y2 |
b2 |
把点(4,1)代入,得b2=5
∴椭圆方程为
x2 |
20 |
y2 |
5 |
(Ⅱ)把y=x+m代入椭圆方程得:5x2+8mx+4m2-20=0,
由△>0可得64m2-20(4m2-20)>0
∴-5<m<5---------------------------------------------------(6分)
(Ⅲ)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-
8m |
5 |
4m2-20 |
5 |
∴kMA+kMB=
y1-1 |
x1-4 |
y2-1 |
x2-4 |
2x1x2-(m-5)(x1+x2)-8(m-1) |
(x1-4)(x2-4) |
∴kMA+kMB为定值0.------------------(12分)
核心考点
试题【已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为32,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求m的取值范围;(】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
1 |
3 |
4 |
3 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)设点C是椭圆E上到直线PF1距离最远的点,求C点的坐标.
(Ⅰ)已知椭圆的长轴长为6,一个焦点为(2,0),求该椭圆的标准方程.
(Ⅱ)已知双曲线过点P(
5 |
1 |
2 |
3 |
5 |
(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若O(0,0)、P(2,2),试探究在椭圆C内部是否存在整点Q(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),使得△OPQ的面积S△OPQ=4?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
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3 |
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C的左、右顶点分别为A1,A2,点M是椭圆上异于Al,A2的任意一点,设直线MA1,MA2的斜率分别为kMA1,kMA2,证明kMA1,kMA2为定值.