题目
题型:不详难度:来源:
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(2)过点P(0,2)的直线l与轨迹C交于不同的两点E、F,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)A´(,0),依题意有|MA´|+=2
|MA´|+|MA|
=2 >2 3分
∴点M的轨迹是以A´、A为焦点,2为长轴上的椭圆,∵a=,c= ∴b2=1.因此点M的轨迹方程为 5分
(2) 解:设l的方程为x=k(y-2)代入,消去x得:(k2+3) y2-4k2y+4k2-3=0
由△>0得16k4-(4k2-3)(k2+3)>0 0≤k2<1 7分
设E(x1,y1),F(x2,y2),
则y1+y2=,y1y2=
又=(x1,y1-2),=(x2,y2-2)
∴·=x1x2+(y1-2)(y2-2)
=k(y1-2)·k (y2-2) +(y1-2)(y2-2)
=(1+k2)
= 10分
∵0≤k2<1 ∴3≤k2+3<4 ∴·∈ 12分
点评:求轨迹方程大体步骤:1建立坐标系,设出所求点,2,找到动点满足的关系,3关系式坐标化整理化简,4去除不满足要求的点
核心考点
试题【动圆M过定点A(-,0),且与定圆A´:(x-)2+y2=12相切.(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;(2)过点P(0,2)的直线l与轨迹C交于不同的两点E、F】;主要考察你对圆与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.相离 | B.外切 | C.相交 | D.内切 |
为 ( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程;
(2)设动圆同时平分圆、圆的周长.
①求证:动圆圆心在一条定直线上运动;
②动圆是否过定点?若过,求出定点的坐标;若不过,请说明理由.
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