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题目
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由直线y=x+2上的点向圆(x-4)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为______.
答案
要使切线长最小,必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小,此最小值即为圆心(4,-2)到直线的距离m,
由点到直线的距离公式得 m=
|4+2+2|


2
=4


2

由勾股定理求得切线长的最小值为


m2-r2
=


32-1
=


31

故答案为:


31
核心考点
试题【由直线y=x+2上的点向圆(x-4)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为______.】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-2a=0(0<a≤4)的圆心为C,直线l:y=kx+4.
(1)若k=1,求直线l被圆C所截得的弦长的最大值;
(2)若直线l与圆C相切,切点为T,点P(0,4),求线段PT的取值范围.
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过点P(-1,-2)作圆x2+y2-2x-4y=0的切线,则切线的方程为______.
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直线(a-1)x+y-2a=0与圆x2+y2-4y=0的位置关系是______.
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已知二元二次方程2x2+(m-n)xy+(3-n)y2+(4m+3n)x+(7m-2n)y+k=0,
(1)当本方程为圆的方程时,求出m、n的值,和k的取值范围;
(2)当本方程为圆的方程时,判断并证明圆与直线l:2x-2y+1=0的关系.
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圆(x-1)2+(y+2)2=3的一条弦的中点为(
1
2
,-
3
2
)
,这条弦所在的直线方程为______.
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