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题目
题型:不详难度:来源:
已知二元二次方程2x2+(m-n)xy+(3-n)y2+(4m+3n)x+(7m-2n)y+k=0,
(1)当本方程为圆的方程时,求出m、n的值,和k的取值范围;
(2)当本方程为圆的方程时,判断并证明圆与直线l:2x-2y+1=0的关系.
答案
(1)当本方程为圆的方程时,有3-n=2,且m-n=0,
解得:m=n=1,
原方程化为2x2+2y2+7x+5y+k=0,
即(x+
7
4
2+(y+
5
4
2=
37
8
-
k
2

37
8
-
k
2
>0,
解得:k<
37
4

则m=n=1,k的取值范围是k<
37
4

(2)当本方程为圆的方程时,
∴圆心坐标为(-
7
4
,-
5
4
),又直线l:2x-2y+1=0,
∴圆心在直线l上,
则直线l与圆的位置关系是相交.
核心考点
试题【已知二元二次方程2x2+(m-n)xy+(3-n)y2+(4m+3n)x+(7m-2n)y+k=0,(1)当本方程为圆的方程时,求出m、n的值,和k的取值范围;】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
圆(x-1)2+(y+2)2=3的一条弦的中点为(
1
2
,-
3
2
)
,这条弦所在的直线方程为______.
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已知圆x2+y2+4x+3=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切,则P=______.
题型:柳州三模难度:| 查看答案
若直线l与圆C:x2+y2-4y+2=0相切,且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形,则此三角形的面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
求直线x-y+2=0被圆x2+y2-4x+4y-17=0截得的弦长.
题型:不详难度:| 查看答案
已知某圆的圆心为(2,1),若此圆与圆x2+y2-3x=0的公共弦所在直线过点(5,-2),则此圆的方程为______.
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