已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．（1）求直线l与圆 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知与圆C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b
（a＞2，b＞2）．
（1）求直线l与圆C相切的条件；
（2）在（1）的条件下，求线段AB的中点轨迹方程；
（3）在（1）的条件下，求△AOB面积的最小值．

答案

设直线l的方程为

=1，即bx+ay-ab=0，圆C的标准方程为（x-1）²+（y-1）²=1，圆心C（1，1），半径r=1．
（1）直线l与圆C相切，则

|b+a-ab|

a2+b2

=1，∴（a-2）（b-2）=2（4分）
（2）设线段AB的中点M（x，y），则x=

，y=

，即a=2x，b=2y，代入（a-2）（b-2）=2，得(x-1)(y-1)=

(x＞1，y＞1)（8分）
（3）S△AOB=

|ab|=a+b-1=（a-2）+（b-2）+3≥2

(a-2)(b-2)

+3=2

+3
当且仅当a=b=2+

时，△AOB的面积最小，最小值为2

核心考点

试题【已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．（1）求直线l与圆】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆C：x²+y²-4x=0，l过点P（3，0）的直线，则l与C的位置关系是______（填“相交”、“相切”、“相离”或“三种位置关系均有可能”）．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线L：x+y-9=0和圆M：2x²+2y²-8x-8y-1=0，点A在直线L上，B、C为圆M上两点，在△ABC中，∠BAC=45°，AB过圆心M，则点A横坐标范围为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线L：kx-y-3k=0，圆M：x²+y²-8x-2y+9=0
（1）求证：直线L与圆M必相交；
（2）当圆M截L所得弦最短时，求k的值，并求L的直线方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知点P（t，2t）（t≠0）是圆C：x²+y²=1内一点，直线tx+2ty=m与圆C相切，则直线x+y+m=0与圆C的位置关系是______．

题型：不详难度：| 查看答案

在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直线θ=

被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是______．

题型：潮州二模难度：| 查看答案

最新试题

热门考点