在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直线θ=π4被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：潮州二模难度：来源：

在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直线θ=

被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是______．

答案

直线θ=

即 y=x，圆ρ=2sinθ化为直角坐标方程为 x²+y²=2y，即 x²+（y-1）²=1，
表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．
圆心到直线的距离d=

|0-1|

，故弦长为2

r2-d2

，
故答案为

．

核心考点

试题【在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直线θ=π4被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知曲线C₁的极坐标方程为ρcos(θ-

)=-1，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2

cos(θ-

)，判断两曲线的位置关系．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线l：

x=1+t

y=-t

（t为参数）与圆C：

x=2cosθ

y=m+2sinθ

（θ为参数）相交于A，B两点，m为常数．
（1）当m=0时，求线段AB的长；
（2）当圆C上恰有三点到直线的距离为1时，求m的值．

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若直线2x-y+1=0平分圆x²+y²+2x-my+1=0的面积，则m=______．

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已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点，交抛物线于A，B两点，其中A在第二象限．
（1）求证：以线段FA为直径的圆与Y轴相切；
（2）若

= λ1

，

=λ2

，求λ₂-λ₁的值．

题型：不详难度：| 查看答案

若圆的方程为

x=-1+2cosθ

y=3+2sinθ

（θ为参数），直线的方程为

x=2t-1

y=6t-1

（t为参数），则直线与圆的位置关系是（　　）

A．相交过圆心	B．相交而不过圆心
C．相切	D．相离

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