已知直线L：kx-y-3k=0，圆M：x2+y2-8x-2y+9=0（1）求证：直线L与圆M必相交；（2）当圆M截L所得弦最短时，求k的值，并求L的直线方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知直线L：kx-y-3k=0，圆M：x²+y²-8x-2y+9=0
（1）求证：直线L与圆M必相交；
（2）当圆M截L所得弦最短时，求k的值，并求L的直线方程．

答案

（1）∵kx-y-3k=0，即y=k（x-3），显然它的图象经过定点A（3，0），而3²+0²-8×3-2×0+9=-6＜0，所以，点A（3，0）在圆M内，
所以：直线L与圆一定相交．
（2）由圆x²+y²-8x-2y+9=0得：（x-4）²+（y-1）²=8，它的圆心为C（4，1），由弦长最短，可得AC和直线L垂直，
故有：

1-0

4-3

•kl=-1，解得 k_l=-1，
∴直线l的方程为：y-0=-1（x-3），即 x+y-3=0．

核心考点

试题【已知直线L：kx-y-3k=0，圆M：x2+y2-8x-2y+9=0（1）求证：直线L与圆M必相交；（2）当圆M截L所得弦最短时，求k的值，并求L的直线方程．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点P（t，2t）（t≠0）是圆C：x²+y²=1内一点，直线tx+2ty=m与圆C相切，则直线x+y+m=0与圆C的位置关系是______．

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在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直线θ=

被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是______．

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已知曲线C₁的极坐标方程为ρcos(θ-

)=-1，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2

cos(θ-

)，判断两曲线的位置关系．

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已知直线l：

x=1+t

y=-t

（t为参数）与圆C：

x=2cosθ

y=m+2sinθ

（θ为参数）相交于A，B两点，m为常数．
（1）当m=0时，求线段AB的长；
（2）当圆C上恰有三点到直线的距离为1时，求m的值．

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若直线2x-y+1=0平分圆x²+y²+2x-my+1=0的面积，则m=______．

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