若直线l：ax＋by＋4＝0(a>0，b>0)始终平分圆C：x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0，则ab的最大值为________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若直线l：ax＋by＋4＝0(a>0，b>0)始终平分圆C：x²＋y²＋8x＋2y＋1＝0，则ab的最大值为________．

答案

解析

圆C的圆心坐标为(－4，－1)，则有－4a－b＋4＝0，即4a＋b＝4.所以ab＝

(4ab)≤

＝

＝1.当且仅当a＝

，b＝2取得等号．

核心考点

试题【若直线l：ax＋by＋4＝0(a>0，b>0)始终平分圆C：x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0，则ab的最大值为________．】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆O：x²＋y²＝4，则过点P(2，4)与圆O相切的切线方程为________________．

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已知圆(x－1)²＋(y＋2)²＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是________．

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若圆x²＋y²＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围是________．

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过直线x＋y－2

＝0上点P作圆x²＋y²＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________．

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已知圆C：(x－1)²＋(y－2)²＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；
(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线l的方程．

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