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题目
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已知圆O:x2+y2=4,则过点P(2,4)与圆O相切的切线方程为________________.
答案
3x-4y+10=0或x=2
解析
∵点P(2,4)不在圆O上,∴切线PT的直线方程可设为y=k(x-2)+4.根据d=r,∴=2,解得k=,所以y=(x-2)+4,即3x-4y+10=0.因为过圆外一点作圆的切线应该有两条,可见另一条直线的斜率不存在.易求另一条切线为x=2.
核心考点
试题【已知圆O:x2+y2=4,则过点P(2,4)与圆O相切的切线方程为________________.】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆(x-1)2+(y+2)2=6与直线2x+y-5=0的位置关系是________.
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若圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点,则实数k的取值范围是________.
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过直线x+y-2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标是__________.
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已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).
(1)求证:不论m取什么实数,直线l与圆C恒交于两点;
(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线l的方程.
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已知圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(m∈R).
(1)求证:不论m取什么值,圆心在同一直线l上;
(2)与l平行的直线中,哪些与圆相交,相切,相离.
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