已知点P在直线x-4y+10=0上，O为坐标原点，A（3，-1），则|OP|+|AP|的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知点P在直线x-4y+10=0上，O为坐标原点，A（3，-1），则|OP|+|AP|的最小值为______．

答案

设点O关于直线x-4y+10=0的对称点是B，
则直线x-4y+10=0是线段OB的垂直平分线，
∴k_OB=-4，
∴直线OB：y=-4x，
解方程组

x-4y+10=0

y=-4x

，
得到直线x-4y+10=0与直线OB：y=-4x的交点是M（-

，

），
∵M（-

，

）是线段OB的中点，
∴B（-

，

）．
∴|OP|+|AP|的最小值|AB|=

-3)2+(

+1)2

．
故答案为：5

．

核心考点

试题【已知点P在直线x-4y+10=0上，O为坐标原点，A（3，-1），则|OP|+|AP|的最小值为______．】；主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

△ABC的顶点为A（3，1），B（x，-1），C（2，y），重心G（

，1）．求：
（1）AB边上的中线长；
（2）AB边上的高的长．

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已知点A（2，-4）、点B（-2，y），若|

|=5，则y=______．

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点P（x，y）在直线x+y-4=0上，则x²+y²的最小值是______．

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已知点P（3，2）、Q（-1，2）则P、Q两点之间的距离为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知直线y=x+1上两点P，Q的横坐标分别为-1、2，则|PQ|为（　　）

A．3

B．3

C．

D．

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