过点P（2，1）作抛物线y2=4x的弦AB，若弦恰被P点平分（1）求直线AB所在直线方程；（用一般式表示）（2）求弦长|AB|． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过点P（2，1）作抛物线y²=4x的弦AB，若弦恰被P点平分
（1）求直线AB所在直线方程；（用一般式表示）
（2）求弦长|AB|．

答案

（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则

=4x1

=4x2

⇒（y₁+y₂）（y₁-y₂）=4（x₁-x₂）
由于直线的斜率存在，故

y1-y2

x1-x2

y1+y2

=2，
从而直线AB的方程为：y-1=2（x-2），即2x-y-3=0．
（2）

y2=4x

y=2x-3

⇒（2x-3）²=4x即4x²-16x+9=0，
因△＞0，故

x1+x2=4

x1x2=

于是|AB|=

1+k2

(x1+x2)2-4x1x2

16-9

．

核心考点

试题【过点P（2，1）作抛物线y2=4x的弦AB，若弦恰被P点平分（1）求直线AB所在直线方程；（用一般式表示）（2）求弦长|AB|．】；主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面内，A点的坐标为（2，4），B点的坐标为（-1，0），则AB两点间的距离为______．

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已知平面上有三点A（1，1），B（-2，4），C（-1，2），P在直线AB上，使|

|，连接PC，Q是PC的中点，则点Q的坐标是（　　）

A．（-

，2）

B．（

，1）

C．（-

，2）或（

，1）

D．（-

，2）或（-1，2）

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已知A（2，1），B（-1，b），|AB|=5，则b=（　　）

A．-3

B．5

C．-3或5

D．-3或-1

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已知AD是Rt△ABC斜边BC的中线，用解析法证明|AB|²+|AC|²=2（|AD|²+|DC|²）．

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设平面上P、Q两点的坐标分别是（cos

，sin

），（-cos

， sin

），其中x∈[0，

]
（1）求|PQ|的表达式；
（2）记f（x）=|PQ|²-4λ|PQ|，求函数f（x）的最小值．

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