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题目
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在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线y2=4x的焦点F.且与该抛物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60°.则△OAF的面积为______.
答案
抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1,0)
∵直线l过F,倾斜角为60°
∴直线l的方程为:y=


3
(x-1)
,即x=


3
3
y+1

代入抛物线方程,化简可得y2-
4


3
3
y-4=0

∴y=2


3
,或y=-
2
3


3

∵A在x轴上方
∴△OAF的面积为
1
2
×1×2


3
=


3

故答案为:


3
核心考点
试题【在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线y2=4x的焦点F.且与该抛物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60°.则△OAF的面积为_____】;主要考察你对直线方程的概念与直线的斜率等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知A(1,5),B(-3,3),则直线AB的倾斜角是 ______.
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设直线l1:x-2y+2=0的倾斜角为a1,直线l2:mx-y+4=0的倾斜角为a2,且a2=a1+90°,则m的值为______.
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直线x-y+3=0的倾斜角为______.
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过点A(4,0)和点B(0,3)的直线的倾斜角是θ=π-arctan
3
4
θ=π-arctan
3
4

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已知过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A,并且l与C在第一象限内的交点M恰好为A、F的中点,则直线的斜率k=______.
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