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题目
题型:月考题难度:来源:
如图,在正三棱柱ABC﹣中,点D是棱AB的中点,BC=1,A=
(1)求证:B∥平面DC;
(2)求二面角D﹣C﹣A的大小.
答案
(1)证明:连接AC于点G,连接DG,
在正三棱柱ABC﹣中,四边形AC是平行四边形,
∴AC=G
∵AD=DB,
∴DG∥B
∵DG平面DC,B平面DC,
∴B∥平面DC.
(2)解:过点D作DE⊥AC交AC于E,过点D作DF⊥C交C于F,连接EF.
∵平面ABC⊥面平AC,DE平面ABC,平面ABC∩平面AC=AC,
∴DE⊥平AC
∴EF是DF在平面AC内的射影.
∴EF⊥C,
∴∠DFE是二面角D﹣C﹣A的平面角,
在直角三角形ADC中,
同理可求:


核心考点
试题【如图,在正三棱柱ABC﹣中,点D是棱AB的中点,BC=1,A=.(1)求证:B∥平面DC;(2)求二面角D﹣C﹣A的大小.】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在正三棱柱ABC﹣中,点D是棱AB的中点,BC=1,A=
(1)求证:B∥平面DC;
(2)求二面角D﹣C﹣A的大小.
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如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC=
(1)证明:PD⊥平面ABCD;
(2)求点A到平面PBD的距离;
(3)求二面角A﹣PB﹣D的大小.
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如图,已知四边形ABCD为直角梯形,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=2,AB=BC=1,沿AC将△ABC折起,使点B到点P的位置,且平面PAC⊥平面ACD.
(I)证明:DC⊥平面APC;
(II)求二面角B﹣AP﹣D的余弦值.
题型:同步题难度:| 查看答案
如图,在四棱锥S﹣ABCD中,SA=AB=2,SB=SD=,底面ABCD是菱形,且∠ABC=
60°,E为CD的中点.
(I)证明:CD⊥平面SAE;
(II)求侧面SBC和底面ABCD所成二面角的正切值.
题型:期末题难度:| 查看答案
将面积为2的长方形ABCD沿对角线AC折起,使二面角D﹣AC﹣B的大小为α(0°<α<
180°),则三棱锥D﹣ABC的外接球的体积的最小值是A.
B.
C.
D.与π的值有关的数
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