题目
题型:月考题难度:来源:
(1)求证:B∥平面DC;
(2)求二面角D﹣C﹣A的大小.
答案
在正三棱柱ABC﹣中,四边形AC是平行四边形,
∴AC=G,
∵AD=DB,
∴DG∥B
∵DG平面DC,B平面DC,
∴B∥平面DC.
(2)解:过点D作DE⊥AC交AC于E,过点D作DF⊥C交C于F,连接EF.
∵平面ABC⊥面平AC,DE平面ABC,平面ABC∩平面AC=AC,
∴DE⊥平AC.
∴EF是DF在平面AC内的射影.
∴EF⊥C,
∴∠DFE是二面角D﹣C﹣A的平面角,
在直角三角形ADC中,.
同理可求:.
∴.
∴.
∴
核心考点
举一反三
(1)证明:PD⊥平面ABCD;
(2)求点A到平面PBD的距离;
(3)求二面角A﹣PB﹣D的大小.
(I)证明:DC⊥平面APC;
(II)求二面角B﹣AP﹣D的余弦值.
60°,E为CD的中点.
(I)证明:CD⊥平面SAE;
(II)求侧面SBC和底面ABCD所成二面角的正切值.
180°),则三棱锥D﹣ABC的外接球的体积的最小值是
B.
C.
D.与π的值有关的数
(1)当E恰为棱CC1的中点时,试证明:平面A1BD⊥平面EBD;
(2)在棱CC1上是否存在一个点E,可以使二面角A1﹣BD﹣E的大小为45°?如果存在,试确定点E在棱CC1上的位置;如果不存在,请说明理由.
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