题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:AF∥平面BDE;
(2)求证:DF⊥平面BEF;
(3)求二面角A-BF-E的余弦值.
答案
(1)证明:设AC与BD交与点O.
∵EF∥AO,且EF=1,AO=
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∴四边形AOEF为平行四边形,
∴AF∥EO,
∵EO⊂面BDE,AF⊄面BDE,∴AF∥面BDE.…(3分)
(2)证明:∵正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直,且CE⊥AC,∴CE⊥面ABCD,
连接FO,∵正方形ABCD的边长为
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直角梯形ACEF中,FO∥EC,且FO=1,DF=BF=
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由BF=DF=
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∵EF∩DF=F
∴BF⊥平面DEF;…(7分)
(3)取BF中点M,BE中点N,连接AM、MN、AN,
∵AB=BF=AF=
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又∵MN∥EF,EF⊥BF,∴MN⊥BF,
∴∠AMN就是二面角A-BF-E的平面角.
AM=
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在Rt△APN中,可得AN2=AP2+NP2=
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∴在△AMN中,可得cos∠AMN=
AM2+MN2-AN2 |
2AM•MN |
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核心考点
试题【在如图所示的多面体中,已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直,BC⊥AC,EF∥AC,AB=2,EF=EC=1.(1)求证:AF∥平面BDE;(】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三