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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AE=3EB;
(Ⅰ)若A1F=
1
3
FA,求证:EF面DD1C1C;
魔方格

(Ⅱ) 求二面角A-EC-D1的正切值、
答案
(Ⅰ)连A1B,∵AE=3EB.A1F=
1
3
FA

AE
EB
=
AF
FA1
=3
,∴FEA1B,又D1CA1B
∴EFD1C,EF⊄面DD1C1C,D1C⊂面DD1C1C
∴FE面DD1C1C
(Ⅱ)过点D作DG⊥EC,连接D1G.
由DD1⊥平面ABCD得D1G⊥CE,又DG⊥EC,DG∩DD1=D,
∴CE⊥平面D1DG.∴CE⊥D1G,
∴∠D1GD就是二面角A-EC-D1的平面角.
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,则AE=3,EB=1.
CE=


42+1
=


17
,△DEC中,由等面积法,DG=
4×4


17
=
16


17

∴△D1DG中,tanD1GD=
DD1
DG
=
4
16


17
=


17
4

∴二面角A-EC-D1的正切值为


17
4
核心考点
试题【如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AE=3EB;(Ⅰ)若A1F=13FA,求证:EF∥面DD1C1C;(Ⅱ) 求二面角A-EC-D1的正切值、】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,O1为A1C1与B1D1的交点.
(1)设AB1与底面A1B1C1D1所成角的大小为α,二面角A-B1D1-A1的大小为β.求证:tanβ=


2
tanα

(2)若点C到平面AB1D1的距离为
4
3
,求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高.魔方格
题型:上海难度:| 查看答案
已知E、F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是a的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=2AB
(1)求证:平面PAC⊥平面PBD;
(2)求二面角B-PC-D的余弦值.
题型:黄冈模拟难度:| 查看答案
把∠A=60°,边长为8的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角,则AC与BD的距离为(  )
A.6B.2


3
C.4


3
D.2


6
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E、F分别是AB、SC的中点
(1)求证:EF平面SAD
魔方格

(2)设SD=2CD,求二面角A-EF-D的大小.
魔方格
题型:深圳模拟难度:| 查看答案
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