题目
题型:深圳模拟难度:来源:
(1)求证:EF∥平面SAD
(2)设SD=2CD,求二面角A-EF-D的大小.
答案
法一:
(1)作FG∥DC交SD于点G,则G为SD的中点.
连接AG,FG
| ||
. |
1 |
2 |
| ||
. |
故FG
| ||
. |
所以EF∥平面SAD.
(2)不妨设DC=2,则SD=4,DG=2,△ADG为等
腰直角三角形.
取AG中点H,连接DH,则DH⊥AG.
又AB⊥平面SAD,所以AB⊥DH,而AB∩AG=A,
所以DH⊥面AEF.
取EF中点M,连接MH,则HM⊥EF.
连接DM,则DM⊥EF.
故∠DMH为二面角A-EF-D的平面角tan∠DMH=
DH |
HM |
| ||
1 |
2 |
所以二面角A-EF-D的大小为arctan
2 |
法二:(1)如图,建立空间直角坐标系D-xyz.
设A(a,0,0),S(0,0,b),则B(a,a,0),C(0,a,0),E(a,
a |
2 |
a |
2 |
b |
2 |
EF |
b |
2 |
取SD的中点G(0,0,
b |
2 |
AG |
b |
2 |
EF |
AG |
所以EF∥平面SAD.
(2)不妨设A(1,0,0),则B(1,1,0),C(0,1,0),S(0,0,2),E(1,
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
MD |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
EF |
MD |
EF |
又
EA |
1 |
2 |
EA |
EF |
所以向量
MD |
EA |
MD |
EA |
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3 |
所以二面角A-EF-D的大小为arccos
| ||
3 |
核心考点
试题【如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E、F分别是AB、SC的中点(1)求证:EF∥平面SAD(2)设SD=2CD,求二面】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
(1)AC⊥BD;
(2)△ACD是等边三角形
(3)AB与平面BCD所成的角为60°;
(4)AB与CD所成的角为60°.
则正确结论的序号为______.
6 |
(1)求直线AD与平面PBC的距离;
(2)若AD=
3 |
A.相等 | B.相等或互补 | C.互补 | D.不能确定 |
(1)求证:平面MAP⊥平面SAC.
(2)求二面角M-AC-B的平面角的正切值.
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