题目
题型:重庆难度:来源:
6 |
(1)求直线AD与平面PBC的距离;
(2)若AD=
3 |
答案
因PA⊥底面ABCD,故PA⊥AB,知△PAB为等腰直角三角形,
又点E是棱PB的中点,故AE⊥PB,又在矩形ABCD中,BC⊥AB,而AB是PB的底面ABCD内的射影,
由三垂线定理得BC⊥PB,从而BC⊥平面PAB,故BC⊥AE,从而AE⊥平面PBC,
故AE之长即为直线AD与平面PBC的距离,
在Rt△PAB中,PA=AB=
6 |
所以AE=
1 |
2 |
1 |
2 |
PA2+AB2 |
3 |
(2)过点D作DF⊥CE于F,过点F做FG⊥CE,交AC于G,则∠DFG为所求的二面角的平面角.
由(1)知BC⊥平面PAB,又AD∥BC,得AD⊥平面PAB,
故AD⊥AE,从而DE=
AE2+AD2 |
6 |
在Rt△CBE中,CE=
BE2+BC2 |
6 |
6 |
所以△CDE为等边三角形,故F为CE的中点,且DF=CD•sin
π |
3 |
3
| ||
2 |
因为AE⊥平面PBC,故AE⊥CE,又FG⊥CE,知FG∥AE.且FG=
1 |
2 |
从而FG=
| ||
2 |
1 |
2 |
AD 2+CD2 |
3 |
2 |
所以cos∠DFG=
DF2+FG2-DG2 |
2DF•FG |
| ||
3 |
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=6,点E是棱PB的中点.(1)求直线AD与平面PBC的距离;(2)若AD=3,求】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.相等 | B.相等或互补 | C.互补 | D.不能确定 |
(1)求证:平面MAP⊥平面SAC.
(2)求二面角M-AC-B的平面角的正切值.
(Ⅰ)证明:A1C⊥平面BED;
(Ⅱ)求二面角A1-DE-B的大小.
(1)由SA的中点E作底面的垂线EH,试确定垂足H的位置;
(2)求二面角E-BC-A的大小.
A.1 | B.
| C.
| D.1或
|
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