题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:BE∥平面ACF;
(Ⅱ)设二面角A-CF-D的大小为θ,若|cosθ|=
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14 |
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答案
∴AC=
4+1-2×2×1×cos60° |
3 |
∴AB⊥AC.
又∵PA⊥面ABCD,∴以AB,AC,AP分别为x,y,z轴建立坐标系.
则A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,
3 |
3 |
设P(0,0,c),则E(0,
| ||
2 |
c |
2 |
设F(x,y,z),∵PF=2FD,
∴
PF |
FD |
3 |
解得:x=-
2 |
3 |
2
| ||
3 |
c |
3 |
∴F(-
2 |
3 |
2
| ||
3 |
c |
3 |
∴
AF |
2 |
3 |
2
| ||
3 |
c |
3 |
AC |
3 |
BE |
| ||
2 |
c |
2 |
设面ACF的法向量为
n |
则
|
n |
因为
n |
BE |
∴BE∥平面ACF.…..(9分)
(Ⅱ)设面PCD法向量为
m |
∵
PC |
3 |
PD |
3 |
∴
|
m |
3 |
由|cosθ|=|
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14 |
2
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14 |
整理,得c4+7c2-44=0,解得c=2,
∴PA=2.…..(15分)
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核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,AD=2,AB=1,∠ABC=60°,PA⊥面ABCD,设E为PC中点,点F在线段PD上且PF=2FD.(Ⅰ】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:平面BDD1B1⊥平面C1OC;
(Ⅱ)求二面角C1-BD-C的正切值.
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