直二面角α-l-β的棱l上有一点A，在平面α，β内各有一条射线AB，AC与l成45°，AB⊂α，AC⊂β，则∠BAC=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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直二面角α-l-β的棱l上有一点A，在平面α，β内各有一条射线AB，AC与l成45°，AB⊂α，AC⊂β，则∠BAC=______．

答案

如图，在l上取D，设DB⊥AD，DC⊥AD，则
∵二面角是直二面角，
∴CD⊥DB，
设AD=1，则DC=DB=1，AB=AC=BC=

，
∴△ABC是等边三角形
∴∠BAC=60°，
如果在B′位置，则∠B′AC=180°-60°=120°，
故答案为：60°或120°

核心考点

试题【直二面角α-l-β的棱l上有一点A，在平面α，β内各有一条射线AB，AC与l成45°，AB⊂α，AC⊂β，则∠BAC=______．】；主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点O是BD中点．
（Ⅰ）求证：平面BDD₁B₁⊥平面C₁OC；
（Ⅱ）求二面角C₁-BD-C的正切值．

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在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=

，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是

，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是______．

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如图，P是二面角α-AB-β棱AB上的一点，分别在α，β上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α-AB-β的大小是 ______．

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以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角C-AD-B等于______时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形．

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如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α（0°＜α＜90°），点B₁在底面上的射影D落在BC上．
（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）当α为何值时，AB₁⊥BC₁，且使点D恰为BC中点？
（3）（理科做）当α=arccos

，且AC=BC=AA₁时，求二面角C₁-AB-C的大小．

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