题目

题型：同步题难度：来源：

一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船仍按15海里／时的速度向北航行，有无触礁的危险？

答案

解：根据题意可画图，如图，则AB=15×2=30（海里），过P点作PC⊥AB，交AB的延长线于C点，
由题中分别在A点，B点测得的方位角可知：∠PAB=15°，∠PBC=30°，
所以∠ABP=180°-30°=150°，
所以∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=15°，
所以∠PAB=∠APB，
所以PB=AB=30（海里），
在Rt△BCP中，过C作∠BCD=30°，使CD交BP于D，
因为∠PBC=30°，
所以∠DBC=∠DCB，
所以DB=DC，
又因为∠BPC=90°-30°=60°=∠PCD，
所以PD=PC=CD=DB，
所以D是BP的中点，PC=PD=DB=PB=15（海里）。