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题目
题型:同步题难度:来源:
一艘轮船由南向北航行,在A处测得小岛P在北偏西15°方向上,2小时后,轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上,在小岛周围18海里内有暗礁,若轮船仍按15海里/时的速度向北航行,有无触礁的危险?
答案

解:根据题意可画图,如图,则AB=15×2=30(海里),过P点作PC⊥AB,交AB的延长线于C点,
由题中分别在A点,B点测得的方位角可知:∠PAB=15°,∠PBC=30°,
所以∠ABP=180°-30°=150°,
所以∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=15°,
所以∠PAB=∠APB,
所以PB=AB=30(海里),
在Rt△BCP中,过C作∠BCD=30°,使CD交BP于D,
因为∠PBC=30°,
所以∠DBC=∠DCB,
所以DB=DC,
又因为∠BPC=90°-30°=60°=∠PCD,
所以PD=PC=CD=DB,
所以D是BP的中点,PC=PD=DB=PB=15(海里)。

核心考点
试题【一艘轮船由南向北航行,在A处测得小岛P在北偏西15°方向上,2小时后,轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上,在小岛周围18海里内有暗礁,若轮船仍按15海里/】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,仿照图2,请你再设计两种不同分法,将△ABC分割成三个三角形,使每个三角形都是等腰三角形。(作图工具不限,不要求写出作法和证明,要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数)
图(1)         图(2)
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如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M,∠A=40°。
(1)求∠NMB的大小;
(2)如果将图中的∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的大小;
(3)你发现有什么样的规律?试证明;
(4)将∠A改为钝角,对这个问题规律性的认识是否需要加以修改?
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等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为4cm,则其腰上的高为(    )cm。
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若等腰三角形的一个外角为70°,则它的底角为(    )。
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如图,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,求最大角的度数。
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