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题目
题型:不详难度:来源:
正方体ABCD-A1B1C1D1中直线A1C1与平面A1BD夹角的余弦值是(  )
A.


2
4
B.


2
3
C.


3
3
D.


3
2
答案
设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,构造三棱锥C1-A1DB,其体积为:
∵V=V正方体-4V A-A1BD=a3-4×
1
6
a3=
1
3
a3
设点C1到平面A1BD的距离是h,
又三棱锥C1-A1DB的体积=
1
3
×SA1BD×h,
1
3
a3=
1
3
×SA1BD×h,
∴h=
2


3
a
3

设直线A1C1与平面A1BD夹角为α,则sinα=
2


3
a
3


2
a
=


6
3

cosα=


1-(


6
3
)2
=


3
3

即直线A1C1与平面A1BD夹角的余弦值是


3
3

故选C.
核心考点
试题【正方体ABCD-A1B1C1D1中直线A1C1与平面A1BD夹角的余弦值是(  )A.24B.23C.33D.32】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1∠ACB=90°,CC1⊥平面ABC,则AC1与平面ABB1A1所成角的大小为______.
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将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则AD与平面ABC所成之角为______.
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥BC1
(Ⅱ)求证:AC1平面CDB1
(Ⅲ)若BB1=4,求CB1与平面AA1B1B所成角的正切值.
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如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为(  )
A.


2
2
B.


15
5
C.


6
4
D.


6
3
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AD1与平面BB1D1D所成角的大小是______.
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