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题目
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AD1与平面BB1D1D所成角的大小是______.
答案
取BD的中点H连接AH,∵正方体ABCD-A1B1C1D1
∴BB1⊥平面AC,
∴AH⊥BB1又∴AH⊥BD且BD∩BB1=B∴AH⊥面BD1∴AH⊥D1H∴∠AD1H就是直线AD1与平面BD1所成角,
在直角三角形AHD1中设AB=1则AH=


2
2
,AD1=


2

∴sin∠AD1H=
AH
AD1
=
1
2

∴∠AD1H=30°
故答案为:30°
核心考点
试题【正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AD1与平面BB1D1D所成角的大小是______.】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则直线AB与平面BDA1所成角的正弦值等于______.
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中E为AB的中点.
(1)求直线A1C1与平面A1B1CD所成角大小;
(2)试确定直线BC1与平面EB1D的位置关系,并证明你的结论;
(3)证明:平面EB1D⊥平面B1CD.
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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M,N分别为AA1、BB1的中点.
求:(1)CM与D1N所成角的余弦值.
(2)D1N与平面MBC所成角的余弦值.
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如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F.
(Ⅰ)求证:A1C⊥平面BED;
(Ⅱ)求A1B与平面BDE所成的角的正弦值.
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是______.
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