画出不等式组x+2y-1≥02x+y-5≤0y≤x+2所表示的平面区域并求其面积． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

画出不等式组

x+2y-1≥0

2x+y-5≤0

y≤x+2

所表示的平面区域并求其面积．

答案

作出不等式组对应的平面区域如图所示，
由

x-y+2=0

2x+y-5=0

，解得

x=1

y=3

，即A（1，3）．
同理得B（-1，1），C（3，-1）．
∴|AC|=

22+42

，
而点B到直线2x+y-5=0距离为
d=

|-2+1-5|

，
∴S_△ABC=

|AC|•d=

×2

=6．

核心考点

试题【画出不等式组x+2y-1≥02x+y-5≤0y≤x+2所表示的平面区域并求其面积．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品的资源需求如表

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电力/kW•h

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乙

设x，y满足约束条件

x+y≤2

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y≥0

，则z=3x+y的最大值是（　　）

A．0

B．4

C．5

D．6

已知x，y满足约束条件

1≤x≤2

2x-1≤y≤2x

，则

的最小值为______．

某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号电视机，每台A型或B型电视机所得利润分别为6和4个单位，而生产一台A型或B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位，如果允许使用的原料为100单位，工时为120单位，且A或B型电视和产量分别不低于5台和10台，应当生产每种类型电视机多少台，才能使利润最大？

已知实数x，y满足约束条件

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，则z=x+2y的最大值为______．