已知x，y满足约束条件1≤x≤22x-1≤y≤2x，则yx的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知x，y满足约束条件

1≤x≤2

2x-1≤y≤2x

，则

的最小值为______．

答案

作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

设z=

，则z的几何意义为阴影部分的动点（x，y）到定点原点O（0，0）连线的斜率．
由图象可知当点位于A时，直线的斜率最小，
由

x=1

2x-1=y

，解得

x=1

y=1

，
即A（1，1），
∴OA的斜率k=

=1，
故答案为：1

核心考点

试题【已知x，y满足约束条件1≤x≤22x-1≤y≤2x，则yx的最小值为______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号电视机，每台A型或B型电视机所得利润分别为6和4个单位，而生产一台A型或B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位，如果允许使用的原料为100单位，工时为120单位，且A或B型电视和产量分别不低于5台和10台，应当生产每种类型电视机多少台，才能使利润最大？

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已知实数x，y满足约束条件

x+y-4≤0

x-y≥0，y≥0

，则z=x+2y的最大值为______．

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设变量x，y满足约束条件：

y≥x

x+2y≤2

x≥-2

，则z=x-3y+2的最小值为（　　）

A．-2

B．-4

C．-6

D．-8

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不等式组

1≤x+y≤3

-1≤x-y≤1

所围成的平面区域的面积是______．

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已知

x-y+2≥0

x+y-4≥0

2x-y-5≤0

求：
（Ⅰ）z=x+2y-4的最大值；
（Ⅱ）z=x²+y²-10y+25的最小值；
（Ⅲ）z=

2y+1

x+1

的范围．

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