题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;
(Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1;
(Ⅲ)若BB1=4,求CB1与平面AA1B1B所成角的正切值.
答案
∴C1C⊥平面ABC,∴C1C⊥AC,
∵AC=3,BC=4,AB=5,
∴AC⊥BC,
又C1C∩BC=C,
∴AC⊥平面CC1B1B,
∵BC1⊂平面CC1B1B,
∴AC⊥BC1;
(Ⅱ)证明:令BC1与CB1的交点为E,连结DE.
∵D是AB的中点,E为BC1的中点,
∴DE∥AC1,
又∵AC1⊄平面CDB1,DE⊂平面CDB1,
∴AC1∥平面CDB1;
(Ⅲ)作CD⊥AB于D,连B1D,则
∴CD⊥BB1,AB∩BB1=B,
∴CD⊥平面A1B,
∴∠CB1D即为 CB1与平面AA1B1B所成角,
在直角△ABC中,由等面积可得CD=
12 |
5 |
∵BB1=4,BC=4,
∴CB1=4
2 |
∴B1D=
4
| ||
5 |
∴tan∠CB1D=
CD |
B1D |
3
| ||
41 |
核心考点
试题【如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;(Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1;(Ⅲ)若BB】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
(1)求直线A1C1与平面A1B1CD所成角大小;
(2)试确定直线BC1与平面EB1D的位置关系,并证明你的结论;
(3)证明:平面EB1D⊥平面B1CD.
求:(1)CM与D1N所成角的余弦值.
(2)D1N与平面MBC所成角的余弦值.
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