题目
题型:不详难度:来源:
如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得. ,为的中点.
(1)当时,求平面与平面的夹角的余弦值;
(2)当为何值时,在棱上存在点,使平面?
答案
解析
试题分析:(1)分别取、的中点、,连接、.
以直线、、分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系,
,则、、的坐标分别为
(1,0,1)、(0,,3)、(-1,0,4),
∴=(-1,,2),=(-2,0,3)
设平面的法向量,
由得
,可取 …… 3分
平面的法向量可以取
∴ …… 5分
∴平面与平面的夹角的余弦值为. ……6分
(2)在(1)的坐标系中,,=(-1,,2),=(-2,0,-1).
因在上,设,则
∴
于是平面的充要条件为
由此解得, ……10分
即当=2时,在上存在靠近的第一个四等分点,使平面. ……12分
点评:空间向量解决立体几何问题的关键是建立合适的坐标系,找准相关点的坐标
核心考点
试题【(本题满分12分)如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得. ,为的中点.(1)当时,求平面与平面的夹角的余弦值;(2)当为何值时,在棱上存在】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD="4." 将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EBD⊥平面ABD.
(1)求证:AB⊥DE;
(2)求三棱锥E—ABD的侧面积.
A.如果,.则. |
B.如果,.则、、共面. |
C.如果,.则. |
D.如果、、共点.则、、共面. |
(1)求正四棱锥的体积;
(2)若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上,求此球的半径.
(1)若,则 (2)若,则
(3)若,则 (4)若,则
其中正确的命题个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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