题目
题型:不详难度:来源:
如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD="4." 将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EBD⊥平面ABD.
(1)求证:AB⊥DE;
(2)求三棱锥E—ABD的侧面积.
答案
解析
试题分析:(1)在△ABD 中,∵AB=2,AD=4,∠DAB=60°,
∴BD=.
∴AB2+BD2=AD2,∴AB⊥BD.
又∵平面EBD⊥平面ABD,
平面EBD∩平面ABD=BD,AB平面ABD,
∴AB⊥平面EBD. 又∵DE平面EBC,∴AB⊥DE. ……5分
(2)由(1)知AB⊥BD.
∵CD∥AB ∴CD⊥BD,从而DE⊥BD
在Rt△DBE中, ∵DB=2,DE=DC=AB=2,
∴S△DBE=.……7分
又∵AB⊥平面EBD,BE平面EBD,∴AB⊥BE.
∵BE=BC=AD=4,S△ABE=AB·BE=4……9分
∵DE⊥BD,平面EBD⊥平面ABD,∴ED⊥平面ABD,
而AD平面ABD,∴ED⊥AD,∴S△ADE=AD·DE="4." ……11分
综上,三棱锥E—ABD的侧面积S=8+2. ……12分
点评:要证明空间中直线、平面间的位置关系要紧扣判定定理和性质定理,定理中要求的条件缺一不可.
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD="4." 将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EBD⊥平面ABD. (1)求】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.如果,.则. |
B.如果,.则、、共面. |
C.如果,.则. |
D.如果、、共点.则、、共面. |
(1)求正四棱锥的体积;
(2)若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上,求此球的半径.
(1)若,则 (2)若,则
(3)若,则 (4)若,则
其中正确的命题个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.BD//平面 | B. |
C. | D.异面直线AD与所成角为450 |
(1)求证:AC1∥平面BDE;(2)求异面直线A1E与BD所成角。
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