题目

题型：茂名一模难度：来源：

在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制令”的技术，若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似．
一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示以速度v₀水平向右运动，一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来，设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间．求：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小和这一过程中小车动能的减少量；
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．

答案

（1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，
由动量守恒定律，得mv0-P=mv

′

1

…①mv

′

1

=mv1+P…②
则v1=v0-

2P

m

．…③
此过程中小车动能减少量为△Ek=

1

2

m

v

20

-

1

2

m

v

21

，…④
则得 △Ek=2pv0-

2p2

m

=2p(v0-

p

m

)．…⑤
（2）小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒．由动量守恒定律，得
  mv1-p=mv

′

2

…⑥
  mv

′

2

=mv2+p…⑦
则v2=v1-

2p

m

=v

′

0

-2(

2p

m

)，…⑧
同理可推得vn=v0-n(

2p

m

)．…⑨
要使小车停下来，即v_n=0，小球重复入射和弹出的次数为n=

mv0

2p

，…⑩
故从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为t=n△T=

mv0

2P

•△T．
答：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小为v0-

2P

m

，这一过程中小车动能的减少量2P（v0-

2P

m

）；
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为

mv0

2P

•△T．