题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．[
（1）求k的取值范围．
（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数.

答案

（1）k＜且k≠3；（2）4．

解析

试题分析：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则k-3≠0，△＞0，公共部分就是k的取值范围．
（2）通过（1）中k的取值范围确定出k的值，依次代入求出一元二次方程的解，满足两根都是整数就可以．
试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，解得k＜且k≠3．
（2）k的正整数值为1、2、4
如果k=1，原方程为，解得x₁=-2，x₂＝，不符合题意 舍去；
如果k=2，原方程为，解得，不符合题意，舍去；
如果k=4，原方程为，解得x₁=1，x₂=2，符合题意．
∴k=4．