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题目
题型:不详难度:来源:
如图,平面ABDE⊥平面ABC,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BDAE,BD⊥BA,BD=
1
2
AE=2
,O、M分别为CE、AB的中点.
(1)求异面直线AB与CE所成角的大小.
(2)求直线CD和平面ODM所成角的正弦值.魔方格
答案

魔方格
(1)∵DB⊥BA,又∵面ABDE⊥面ABC,面ABDE∩面ABC=AB,DB⊂面ABDE,
∴DB⊥面ABC,∵BDAE,∴EA⊥面ABC,
如图所示,以C为原点,分别以CA,CB为x,y轴,
以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴,建立空间直角坐标系,
∵AC=BC=4,
∴设各点坐标为C(0,0,0),A(4,0,0),B(0,4,0),D(0,4,2),E(4,0,4),
则O(2,0,2),M(2,2,0),


CD
=(0,4,2),


OD
=(-2,4,0),


MD
=(-2,2,2),


AB
=(-4,4,0)


CE
=(4,0,4),
∴cos<


AB


CE
>=
-16
4


2
•4


2
=-
1
2

∴异面直线AB与CE所成角的大小为60°.
(2)设平面ODM的法向量


n
=(x,y,z),则由


n


OD



n


MD





-2x+4y=0
-2x+2y+2z=0

令x=2,则y=1,z=1,∴


n
=(2,1,1),
设直线CD和平面ODM所成角为θ,
则sinθ=|cos<


n


CD
>|=|
0+4+2


6


20
|=
6
2


30
=


30
10

∴直线CD和平面ODM所成角的正弦值为


30
10
核心考点
试题【如图,平面ABDE⊥平面ABC,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BD∥AE,BD⊥BA,BD=12AE=2,O、M分别为CE】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆柱Ω的母线长为l,底面半径为r,O是上底面圆心,A,B是下底面圆周上两个不同的点,BC是母线,如图,若直线OA与BC所成角的大小为
π
6
,则
l
r
=______.魔方格
题型:上海难度:| 查看答案
如图,正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等,E为PC的中点,则异面直线BE与PA所成角的余弦值是(  )
A.
1
2
B.


2
2
C.


2
3
D.


3
3
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线B
C 1
和直线A1D所成的角为(  )
A.90°B.45°C.60°D.30°
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知异面直线a与b所成的角为50°,P为空间一点,则过点P与a、b所成的角都是300的直线有且仅有(  )
A.1条B.2条C.3条D.4条
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知长方体的长宽都是4cm,高为2cm.
(1)求BC与A′C′,A′D与BC′所成角的余弦值;
(2)求AA′与BC,AA′与CC′所成角的大小.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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