题目

题型：陕西省高考真题难度：来源：

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A₁B₁C₁，∠BAC=90°，A₁A⊥平面ABC，A₁A=， AB=，AC=2，A₁C₁=1，。
（1）证明：平面A₁AD⊥平面BCC₁B₁；
（2）求二面角A-CC₁-B的大小。

答案

解：（1）∵平面平面，
∴
在中，，
∴，
∵，
∴
又，
∴，
，
即
又，
∴平面，
∵平面，
∴平面⊥平面。（2）如图，作交于E点，连接，
由已知得平面
∴是BE在面内的射影
由三垂线定理知，
∴为二面角的平面角
过作交于F点，
则，，
∴
在中，
在中，tan∠AEB=
∴，
即二面角为。