题目
题型:辽宁省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)证明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直;
(Ⅱ)证明:截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值,并求出这个值;
(Ⅲ)若D′E与平面PQEF所成的角为45°,求D′E 与平面PQGH所成角的正弦值。
答案
又由已知可得,
所以,
所以PH⊥平面PQEF,
所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直.
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,
又截面PQEF和截面PQGH都是矩形,且PQ=1,
所以截面PQEF和截面PQGH面积之和是
,是定值.
(Ⅲ)解:连结BC′交EQ于点M,
因为,
所以平面和平面PQGH互相平行,
因此D′E与平面PQGH所成角与D′E与平面ABC′D′所成角相等,
与(Ⅰ)同理可证EQ⊥平面PQGH,
可知EM⊥平面ABC′D′,
因此EM与D′E的比值就是所求的正弦值.
设AD′交PF于点N,连结EN,由FD=1-b知
,
因为AD′⊥平面PQEF,又已知D′E与平面PQEF成45°角,
所以,
即,
解得,可知E为BC中点,所以EM=,
又,
故D′E与平面PQCH所成角的正弦值为。
核心考点
试题【如图,在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AP=BQ=b(0<b<1),截面PQEF∥A′D,截面PQGH∥AD′,(Ⅰ)证明:平面PQEF和平面P】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值。
(2)用反证法证明:直线ME与BN 是两条异面直线。
(1)求证:平面ABM⊥平面PCD;
(2)求直线PC与平面ABM所成的角;
(3)求点O到平面ABM的距离.
(2)求直线CD与平面ACM所成的角的大小;
(3)求点N到平面ACM的距离。
(Ⅰ)求MN的长;
(Ⅱ)当a为何值时,MN的长最小;
(Ⅲ)当MN长最小时,求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小。
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