题目
题型:江西省高考真题难度:来源:
(1)求证:平面ABM⊥平面PCD;
(2)求直线PC与平面ABM所成的角;
(3)求点O到平面ABM的距离.
答案
因为PA⊥平面ABCD,则PA⊥AB,
又AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD,则AB⊥PD,
因此有PD⊥平面ABM,
所以平面ABM⊥平面PCD。
(2)解:设平面ABM与PC交于点N,因为AB∥CD,
所以AB∥平面PCD,则AB∥MN∥CD,
由(1)知,PD⊥平面ABM,
则MN是PN在平面ABM上的射影,
所以∠PNM就是PC与平面ABM所成的角,
且,
,
所求角为。
(3)因为O是BD的中点,则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半,
由(1)知,PD⊥平面ABM于M,则|DM|就是D点到平面ABM的距离,
因为在Rt△PAD中,PA=AD=4,PD⊥AM,
所以M为PD的中点,,
则O点到平面ABM的距离等于。
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M,(1)求证:】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求直线CD与平面ACM所成的角的大小;
(3)求点N到平面ACM的距离。
(Ⅰ)求MN的长;
(Ⅱ)当a为何值时,MN的长最小;
(Ⅲ)当MN长最小时,求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小。
(1)求MN的长;
(2)当a为何值时,MN的长最小;
(3)当MN长最小时,求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小。
(1)若α∥β,则l⊥m;(2)若l⊥m,则α∥β;
(3)若α⊥β,则l∥m;(4)若l∥m,则α⊥β;
其中正确命题的个数是
B.2个
C.3个
D.4个
(2)求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比。
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