题目
题型:四川省期末题难度:来源:
(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)若,∠APB=∠ADB=60°,求四棱锥P﹣ABCD的体积.
答案
又AC⊥BD,PH,BD都在平PHD内,且PH∩BD=H.
所以AC⊥平面PBD.
故平面PAC⊥平面PBD
(2)因为ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,AB= .所以HA=HB= .
因为∠APB=∠ADB=60° 所以PA=PB= ,HD=HC=1.可得PH= .
等腰梯形ABCD的面积为S= ACxBD=2+
所以四棱锥的体积为V= ×(2+ )× = .
核心考点
试题【如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高. (Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD; (Ⅱ)若,∠APB=∠】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC.
(Ⅱ)求四棱锥P﹣ABCD的体积V.
(1)求证:平面AEC⊥平面PDB;
(2)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.
(1)求四棱锥S-ABCD的体积。
(2)求证:面SAB⊥面SBC。
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。
(Ⅰ)求证:PQ∥平面ANB1;
(Ⅱ)求证:平面AMN⊥平面AMB1.
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=.
(Ⅰ)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥C﹣PAB的体积.
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