题目

题型：广东省同步题难度：来源：

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．

答案

解：（Ⅰ）连接AC，∵BC=CD，AB=AD，
∴AC⊥BD，
又PA⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD
∴PA⊥BD          
  又PA∩AC=A， ∴BD⊥平面PAC            
  又BD?平面BDP ∴平面PBD⊥平面PAC       
（Ⅱ）依题意得∠CBD=∠CDB=30°，又BC⊥AB，CD⊥AD，所以∠DBA=∠BDA=60°
又BC=CD=a，
∴ 
∴△ABD是边长为 的正三角形  
 ∴ =
=