当前位置:高中试题 > 数学试题 > 面面垂直 > 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠BCD=120°,BC⊥AB,CD⊥AD,BC=CD=PA=a,(Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC. (Ⅱ)...
题目
题型:广东省同步题难度:来源:
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠BCD=120°,BC⊥AB,CD⊥AD,BC=CD=PA=a,
(Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC.
(Ⅱ)求四棱锥P﹣ABCD的体积V.
答案
解:(Ⅰ)连接AC,∵BC=CD,AB=AD,
∴AC⊥BD,
又PA⊥平面ABCD,且BD?平面ABCD
∴PA⊥BD          
  又PA∩AC=A, ∴BD⊥平面PAC            
  又BD?平面BDP ∴平面PBD⊥平面PAC       
(Ⅱ)依题意得∠CBD=∠CDB=30°,又BC⊥AB,CD⊥AD,所以∠DBA=∠BDA=60°
又BC=CD=a,
∴ 
∴△ABD是边长为 的正三角形  
 ∴ =
=
 
核心考点
试题【如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠BCD=120°,BC⊥AB,CD⊥AD,BC=CD=PA=a,(Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC. (Ⅱ)】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.
(1)求证:平面AEC⊥平面PDB;
(2)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.
题型:陕西省期末题难度:| 查看答案
如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90 °,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=
(1)求四棱锥S-ABCD的体积。
(2)求证:面SAB⊥面SBC。
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC;M,N,P分别是棱BC,CC1,B1C1的中点,
(Ⅰ)求证:PQ∥平面ANB1
(Ⅱ)求证:平面AMN⊥平面AMB1
题型:安徽省模拟题难度:| 查看答案

如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=
(Ⅰ)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥C﹣PAB的体积.



题型:河南省模拟题难度:| 查看答案
如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中点.将△ABE沿AE折起后如图2,使二面角B﹣AE﹣C成直二面角,设F是CD的中点,P是棱BC的中点.
(1)求证:AE⊥BD;
(2)求证:平面PEF⊥平面AECD;
(3)判断DE能否垂直于平面ABC,并说明理由。
题型:江西省模拟题难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.