题目
题型:陕西省期末题难度:来源:
(1)求证:平面AEC⊥平面PDB;
(2)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.
答案
∴AC⊥BD,
∵PD⊥底面ABCD,
∴PD⊥AC,
∴AC⊥平面PDB,
∴平面AEC⊥平面PDB.
(Ⅱ)解:设AC∩BD=O,连接OE,
由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O,
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角,
∴O,E分别为DB、PB的中点,
∴OE∥PD, ,
又∵PD⊥底面ABCD,
∴OE⊥底面ABCD,OE⊥AO,在Rt△AOE中, ,
∴∠AEO=45°,即AE与平面PDB所成的角的大小为45°.
核心考点
试题【如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上. (1)求证:平面AEC⊥平面PDB; (2)当且E为PB的中点时,求AE与平面PD】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求四棱锥S-ABCD的体积。
(2)求证:面SAB⊥面SBC。
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。
(Ⅰ)求证:PQ∥平面ANB1;
(Ⅱ)求证:平面AMN⊥平面AMB1.
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=.
(Ⅰ)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥C﹣PAB的体积.
(1)求证:AE⊥BD;
(2)求证:平面PEF⊥平面AECD;
(3)判断DE能否垂直于平面ABC,并说明理由。
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