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题目
题型:河南省模拟题难度:来源:

如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=
(Ⅰ)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥C﹣PAB的体积.



答案
证明:(Ⅰ)∵在△ABD中,由于AD=4 ,BD=8,
∴AD2+BD2=AB2, ∴AD⊥BD,
又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,BD平面ABCD,
∴BD⊥平面PAD.
又BD平面MBD,
∴平面MBD⊥平面PAD.
(Ⅱ)过P作PO⊥AD交AD于O,
∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴PO⊥平面ABCD.
∴PO为棱锥P﹣ABC的高.
又△PAD是边长为4的等边三角形,
∴PO= ×4=2 .
又S△ABC=S△ABDADBD =16,
∴V棱锥C﹣PAB=V棱锥P﹣ABC= ×16×2  = .
核心考点
试题【如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=. (Ⅰ)设M是PC上的一点,证明】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中点.将△ABE沿AE折起后如图2,使二面角B﹣AE﹣C成直二面角,设F是CD的中点,P是棱BC的中点.
(1)求证:AE⊥BD;
(2)求证:平面PEF⊥平面AECD;
(3)判断DE能否垂直于平面ABC,并说明理由。
题型:江西省模拟题难度:| 查看答案
如图,把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起,使
(1)求证:面ABEF⊥面BCDE;
(2)求五面体ABCDEF的体积.
题型:江西省模拟题难度:| 查看答案
如图,已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱A1A垂直于底面AB﹣CD,底面ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1=2.
(1)求证:平面A1ACC1丄平面B1BDD1
(2)求四棱锥A﹣CDD1C1的体积.
题型:安徽省模拟题难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2.E是PB的中点.
(I)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(II)若PC=,求三棱锥C﹣ABE高的大小.
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
如图,斜三棱柱ABC﹣的底面是直角三角形,∠ACB=90°,点在底面内的射影恰好是BC的中点,且BC=CA.
(1)求证:平面AC⊥平面CB;
(2)若二面角B﹣A的余弦值为,设,求的值.
题型:黑龙江省模拟题难度:| 查看答案
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