题目
题型:河北省模拟题难度:来源:
(I)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(II)若PC=,求三棱锥C﹣ABE高的大小.
答案
∴AC⊥PC,
∵AB=2,AD=CD=2,
∴AC=BC= ,
∴AC2+BC2=AB2,
∴AC⊥BC,
又BC∩PC=C,
∴AC⊥平面PBC,
∵AC平面EAC,
∴平面EAC⊥平面PBC.
(Ⅱ)由PC= ,知△PBC为等腰直角三角形,
则S△BCE= S△PBC= ,
由(Ⅰ)知,AC为三棱锥A﹣BCE高.
∵Rt△PCA≌Rt△PCB≌Rt△ACB,PA=PB=AB=2,
∴S△ABE= S△PAB= ,
设三棱锥C﹣ABE的高为h,
则 S△ABE·h= S△BCE·AC,
即 × h= × × ,
∴h= ,
∴三棱锥C﹣ABE的高等于 .
核心考点
试题【如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2.E是PB的中点.(I)求证:平面EAC⊥】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面AC⊥平面CB;
(2)若二面角B﹣A﹣的余弦值为,设,求的值.
(1)求证:平面AC⊥平面CB;
(2)若A=3,求点B到平面CA的距离.
(1)求证:平面BEF⊥平面DEFG;
(2)求证:BF∥平面ACGD;
(3)求三棱锥A﹣BCF的体积.
(Ⅰ)求证:平面C1CD⊥平面ABC;
(Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1;
(Ⅲ)求三棱锥D﹣CBB1的体积.
(1)求证:EM∥平面ABC;
(2)求出该几何体的体积;
(3)求证:平面BDE⊥平面BCD.
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