题目
题型:安徽省模拟题难度:来源:
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(Ⅰ)求证:PE⊥平面PBC;
(Ⅱ)直线PE上是否存在点M,使DM∥平面PBC,若存在,求出点M;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)求二面角E-BD-A的余弦值。
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答案
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∴点A,B,P,E共面,
∵PO⊥平面ABCD,PO
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∴平面PEAB⊥平面ABCD,
∵BC
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∴BC⊥平面PEAB,PE⊥BC,
由平面几何知识知PE⊥PB,
又BC∩PB=B,
∴PE⊥平面PBC。
(Ⅱ)点E即为所求的点,即点M与点E重合,
取PB的中点F,连接EF,CF,DE,
由平面几何知识知EF∥AB,且EF=DC,
∴四边形DCEF为平行四边形,所以DE∥CF,
∵CF在平面PBC内,DE不在平面PBC内,
∴DE∥平面PBC。
如图建立空间直角坐标系,设DC=1,
则
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设平面BDE的一个法向量为
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从而
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取平面ABD的一个法向量为
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故二面角E-BD-A的余弦值为
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核心考点
试题【如图,PO⊥平面ABCD,点O在AB上,EA∥PO,四边形ABCD为直角梯形,BC⊥AB,BC=CD=BO=PO,EA=AO=CD,(Ⅰ)求证:PE⊥平面PBC】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:AB1⊥BC1;
(Ⅱ)求二面角C1-AB1-A1的大小.
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(Ⅰ)求证:BE⊥平面PAD;
(Ⅱ)求证:EF∥平面PAB;
(Ⅲ)求直线EF与平面PBE所成角的余弦值.
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B.a∥α,b∥β
C.a⊥α,b∥β
D.a⊥α,b⊥β
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(Ⅰ)判断EF与平面ABC的位置关系并证明;
(Ⅱ)若面BEF与面BCD所成的角为60°,求λ的值。
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