题目
题型:海南省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求证:BE⊥平面PAD;
(Ⅱ)求证:EF∥平面PAB;
(Ⅲ)求直线EF与平面PBE所成角的余弦值.
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答案
∴AB=2,AE=1,
BE2=AB2+AE2-2AB·AE·cos∠BAD=4+1-2×2×1×cos60°=3,
∴AE2+BE2=1+3=4=AB2,
∴BE⊥AE,
又平面PAD⊥平面ABCD,交线为AD,
∴BE⊥平面PAD.
(Ⅱ)证明:取PB中点为H,连接FH,AH,
∵
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∴
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∴AHFE是平行四边形,
∴EF∥AH,
又
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∴EF∥平面PAB。
(Ⅲ)解:由(Ⅰ)知,BC⊥BE,PE⊥BC,
又PE,BE是平面PBE内两相交直线,
∴BC⊥平面PBE,又由(Ⅱ)知,HF∥BC,
∴FH⊥平面PBE,
∴∠FEH是直线EF与平面PBE所成的角,
易知,
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在Rt△PEB中,
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∴
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故直线EF与平面PBE所成角的余弦值为
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核心考点
试题【在四棱锥P- ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,E是AD的中点,F是PC的中点,(Ⅰ)】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.a∥α,b∥β
C.a⊥α,b∥β
D.a⊥α,b⊥β
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(Ⅰ)判断EF与平面ABC的位置关系并证明;
(Ⅱ)若面BEF与面BCD所成的角为60°,求λ的值。
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(Ⅰ)求证:AD′⊥EB;
(Ⅱ)求二面角A-BD′-E的大小。
(Ⅰ)证明:CD⊥AE;
(Ⅱ)证明:PD⊥平面ABE;
(Ⅲ)求二面角A-PD-C的余弦值。
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