题目
题型:黑龙江省模拟题难度:来源:
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=2,
(Ⅰ)求证:AB1⊥BC1;
(Ⅱ)求二面角C1-AB1-A1的大小.
(Ⅰ)求证:AB1⊥BC1;
(Ⅱ)求二面角C1-AB1-A1的大小.
答案
(Ⅰ)证明:AC⊥BC,AC⊥CC1且 BC∩CC1=C,
∴AC⊥平面C1CBB1,
又BC1平面C1CBB1,∴AC⊥BC1,
又B1C⊥BC1且AC∩B1C=C,
∴BC1⊥平面AB1C,
又AB1平面AB1C,
∴AB1⊥BC1。
(Ⅱ)解:取A1B1的中点为H,在平面A1ABB1内过H作HQ⊥AB1于Q,
连接C1Q,则C1H⊥平面A1ABB1,
所以C1H⊥AB1,而且C1H∩HQ=H,
所以AB1⊥平面C1HQ,所以AB1⊥C1Q,
所以∠C1QH是二面角C1-AB1-A1的平面角,
又,在内,解得,
所以,,
所以,二面角C1-AB1-A1的平面角为60°。
核心考点
试题【如图,在三棱柱ABC-A1B1C1,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=2,(Ⅰ)求证:AB1⊥BC1; (Ⅱ)求二面角C1-AB1-A1的大小】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
在四棱锥P- ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,E是AD的中点,F是PC的中点,
(Ⅰ)求证:BE⊥平面PAD;
(Ⅱ)求证:EF∥平面PAB;
(Ⅲ)求直线EF与平面PBE所成角的余弦值.
(Ⅰ)求证:BE⊥平面PAD;
(Ⅱ)求证:EF∥平面PAB;
(Ⅲ)求直线EF与平面PBE所成角的余弦值.
已知α,β表示两个互相垂直的平面,a,b表示一对异面直线,则a⊥b的一个充分条件是[ ]
A.a∥α,b⊥β
B.a∥α,b∥β
C.a⊥α,b∥β
D.a⊥α,b⊥β
A.a∥α,b⊥β
B.a∥α,b∥β
C.a⊥α,b∥β
D.a⊥α,b⊥β
如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,,E,F分别是AC,AD上的动点,且,
(Ⅰ)判断EF与平面ABC的位置关系并证明;
(Ⅱ)若面BEF与面BCD所成的角为60°,求λ的值。
(Ⅰ)判断EF与平面ABC的位置关系并证明;
(Ⅱ)若面BEF与面BCD所成的角为60°,求λ的值。
如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E是CD的中点,以AE为折痕将△DAE向上折起,使D为D′,且平面D′AE平面⊥ABCE,
(Ⅰ)求证:AD′⊥EB;
(Ⅱ)求二面角A-BD′-E的大小。
(Ⅰ)求证:AD′⊥EB;
(Ⅱ)求二面角A-BD′-E的大小。
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